簡(jiǎn) 介：?本文分析了兩種可以去除周期干擾信號(hào)的濾波器，一個(gè)是周期平滑濾波器，它可以徹底去除信號(hào)中周期信號(hào)，但濾波器同時(shí)對(duì)信號(hào)中高頻分量與也有較大的衰減。另一個(gè)是延遲相加濾波器，它比較接近于理想的梳狀濾波器，但這種濾波器只能去除滿足奇諧對(duì)稱的交流分量。在實(shí)際應(yīng)用中需要根據(jù)信號(hào)的特點(diǎn)分別選擇不同的梳狀濾波器。

濾波器 梳狀濾波器

關(guān)鍵詞：?濾波器，梳狀濾波器

01?梳狀濾波器

一、系統(tǒng)函數(shù)與頻率特性

本周的信號(hào)與系統(tǒng)課程講解了系統(tǒng)變換域分析。作為最后的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)頻率特性影響是課程的難點(diǎn)，主要是針對(duì)原來(lái)理論上關(guān)于系統(tǒng)函數(shù)在復(fù)平面虛軸上的取值（離散時(shí)間系統(tǒng)在復(fù)平面單位圓上的取值）表征了系統(tǒng)的頻率特性。

幅頻特性：?

相頻特性：?

通常情況下我們關(guān)注較多的幅頻特性將系統(tǒng)分為以下多種系統(tǒng)（一連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)為例）

▲ 圖1.1.1 基本濾波器類型

系統(tǒng)的頻率特性主要是由系統(tǒng)函數(shù)中靠近虛軸的零點(diǎn)和極點(diǎn)分布決定?？拷撦S的極點(diǎn)會(huì)在系統(tǒng)幅頻特性對(duì)應(yīng)的極點(diǎn)虛部頻率處產(chǎn)生峰值；反之靠近虛軸的零點(diǎn)會(huì)在系統(tǒng)幅頻特性對(duì)應(yīng)極點(diǎn)虛部頻率處產(chǎn)生下降凹陷。下面從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，介紹一個(gè)特殊的濾波器“?梳狀濾波器（Comb Filter）[1]?” 。這種梳狀濾波器會(huì)在虛軸上分布周期的零點(diǎn)，進(jìn)而可以把某一頻率信號(hào)及其諧波信號(hào)進(jìn)行除去。

二、濾除諧波干擾

參加全國(guó)大學(xué)競(jìng)賽[2]的同學(xué)經(jīng)常會(huì)詢問(wèn)一個(gè)問(wèn)題：如何?進(jìn)行磁鐵檢測(cè)[3]?？在使用?干簧管、霍爾、線圈[4]?等檢測(cè)方式中，使用線圈檢測(cè)永磁鐵靈敏度最高，檢測(cè)距離可以超過(guò)10厘米。下面是永磁鐵檢測(cè)線圈及其信號(hào)單電源放大電路。

▲ 圖1.2.1 . 永磁鐵檢測(cè)線圈以及信號(hào)放大電路

但使用檢測(cè)線圈時(shí)勛在一個(gè)最大的問(wèn)題，就是放大后的信號(hào)中存在著較大的工頻干擾信號(hào)。這些干擾信號(hào)來(lái)自于我們房間中存在著市電工頻干擾。下圖現(xiàn)實(shí)了檢測(cè)線圈以及在靜止?fàn)顟B(tài)下濾波放大后的信號(hào)。

▲ 圖1.2.2 ?感應(yīng)線圈濾波放大后的信號(hào)

這個(gè)信號(hào)不是一個(gè)純正弦波，所以它除了50Hz的基頻之外，還有很多的高次諧波分量。下圖是利用數(shù)字示波器采集到的放大器的輸出信號(hào)數(shù)據(jù)，在MATLAB中利用FFT得到的信號(hào)頻譜，可以看到其中存在的各個(gè)諧波分量。信號(hào)諧波分量還有一個(gè)特點(diǎn)，就是奇次諧波（50Hz, 150Hz, 250Hz等）幅值比較大， 偶次諧波（100Hz，200Hz，300Hz等）幅值很小。這個(gè)特性是由干擾諧波滿足“奇諧對(duì)稱”有關(guān)系， 也就是信號(hào)時(shí)間延遲半個(gè)周期，其中的交流分量恰好極性相反。

▲ 圖1.2.3 ?利用MATLAB計(jì)算出信號(hào)中的各個(gè)諧波分量

三、梳狀濾波器

如果去除上述干擾信號(hào)，同時(shí)盡可能保留原來(lái)信號(hào)的頻率分量， 使用梳狀濾波器最合適。所謂梳狀濾波器就是他的幅頻特性出現(xiàn)周期性的“凹陷”，將對(duì)應(yīng)的頻率分量進(jìn)行衰減。在信號(hào)處理中，常見到的梳妝濾波算法包含以下兩種。

1、周期平滑濾波

這是在實(shí)踐中常用到的方法，就是對(duì)信號(hào)的一個(gè)周期內(nèi)（或者幾個(gè)周期內(nèi)）的數(shù)據(jù)進(jìn)行累加平均，這樣信號(hào)中的周期干擾信號(hào)就會(huì)被平滑衰減。從數(shù)學(xué)上來(lái)看，周期平滑濾波相當(dāng)于信號(hào)??與矩形信號(hào)??卷積，得到平滑后的信號(hào)??：?

▲ 圖1.3.1 信號(hào)f(t)與濾波器信號(hào)h(t)

周期平滑濾波器對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)為 ?

對(duì)應(yīng)的幅頻特性和系統(tǒng)零極點(diǎn)分布如下圖所示。可以看到系統(tǒng)中的零點(diǎn)周期分布在虛軸上， 間隔為??。在原點(diǎn)處的極點(diǎn)和零點(diǎn)發(fā)生了抵消。

▲ 圖1.3.2 周期平滑濾波器的幅頻特性與零極點(diǎn)分布

設(shè)置??等于 50Hz 周期或者周期的整數(shù)倍數(shù)，那么就可以把50Hz的周期干擾信號(hào)徹底清除干凈。

但是上述濾波器有一個(gè)缺點(diǎn)，就是它不僅率除了諧波干擾，同時(shí)對(duì)于信號(hào)中的高頻分量也進(jìn)行了衰減，這句是理想的梳狀濾波器差別比較大。

2、延遲疊加濾波器

上述平滑濾波器之所以出現(xiàn)高頻衰減，就是因?yàn)樵趥鬟f函數(shù)中出現(xiàn)了分母上的 ??， 如果將分母上的??去掉，系統(tǒng)函數(shù)變成了??，此時(shí)系統(tǒng)的幅頻特性和零極點(diǎn)分布如下。不過(guò)可以看出，這個(gè)濾波器不僅去掉了周期信號(hào)的各個(gè)諧波分量，同時(shí)直流分量也沒有被保存，這不適合于前面永磁鐵檢測(cè)線圈。

▲ 圖1.3.3 延時(shí)相減濾波器及其零極點(diǎn)分布

因?yàn)榇盆F運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的的電壓分量屬于緩慢變化的信號(hào)，上述濾波器需要進(jìn)行改造，將其中的減號(hào)編程加號(hào)。

對(duì)應(yīng)的幅頻特性和零極點(diǎn)分布如下?？梢钥吹酱藭r(shí)系統(tǒng)的直流增益就不在是0了。?

上述系統(tǒng)函數(shù)對(duì)應(yīng)的是一個(gè)延遲相加系統(tǒng)，也就是把信號(hào)與它的延遲累加。系統(tǒng)框圖如下圖所示。 ?

通過(guò)觀察延遲相加系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布，可以看到，為了使得濾波器系統(tǒng)函數(shù)第一個(gè)零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)周期信號(hào)的基頻，那么其它的零點(diǎn)則對(duì)應(yīng)周期信號(hào)的奇次諧波，而偶次諧波對(duì)應(yīng)的頻率則不是零點(diǎn)。因此，這種濾波器雖然比較靠近梳裝濾波器，但只能濾除諧波中的奇次分量，所以這種濾波器對(duì)于**奇諧對(duì)稱**的交流信號(hào)有很好的濾除作用。?? ? ? ? ? ? 上面電磁檢測(cè)線圈中的市電干擾信號(hào)就基本上滿足**奇諧對(duì)稱**，所以使用延遲相加所形成的的梳狀濾波器也可以去除其中的交流噪聲信號(hào)。?

※?總?結(jié) ※ ?

?本文分析了兩種可以去除周期干擾信號(hào)的濾波器，一個(gè)是周期平滑濾波器，它可以徹底去除信號(hào)中周期信號(hào)，但濾波器同時(shí)對(duì)信號(hào)中高頻分量與也有較大的衰減。 另一個(gè)是延遲相加濾波器，它比較接近于理想的梳狀濾波器，但這種濾波器只能去除滿足奇諧對(duì)稱的交流分量。在實(shí)際應(yīng)用中需要根據(jù)信號(hào)的特點(diǎn)分別選擇不同的梳狀濾波器。?